Задания 13–19 профильного ЕГЭ по математике проверяют эксперты по критериям ФИПИ. Они оценивают не только ответ, но и решение: переходы должны быть обоснованы, а ключевые факты — названы. Ниже — что важно в каждом задании и за что чаще всего снимают баллы.
Общие правила оформления
- Пишите решение так, чтобы его можно было проверить без ваших пояснений устно.
- Называйте теоремы и свойства, на которые опираетесь: «по теореме о трёх перпендикулярах», «так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется».
- Записывайте ответ отдельной строкой — в том виде, в каком его просят.
- Если в задании пункты а и б, решайте их по отдельности: за верный пункт а балл дают, даже если пункт б не решён.
Задание 13 — уравнение с отбором корней (2 балла)
Пункт а — решить уравнение и записать серии корней с указанием k ∈ Z. Пункт б — выбрать корни на отрезке и показать способ отбора: единичная окружность, двойное неравенство или перебор значений k. За верное решение только пункта а ставят 1 балл.
Задание 15 — неравенство (2 балла)
Начинайте с области допустимых значений и не забывайте её в конце. Самая частая ошибка — потерянная или лишняя граничная точка: за такой ответ ставят 1 балл вместо 2.
Задание 16 — экономическая задача (2 балла)
Один балл дают за верно построенную модель: выражения для долга по годам и для суммы выплат. Поэтому модель стоит выписывать полностью, даже если не успеваете досчитать. Схемы кредитов разобраны в гайде об экономической задаче.
Задания 14 и 17 — геометрия (по 3 балла)
Пункт а — доказательство, пункт б — вычисление. За пункт б, решённый с опорой на недоказанный пункт а, дают 1 балл, поэтому к доказательству стоит вернуться. Рисунок обязателен, а в стереометрии удобен координатный метод — он избавляет от сложных построений.
Задание 18 — параметр (4 балла)
Балл дают уже за верное сведение задачи к исследованию: например, к взаимному расположению графиков. 3 балла — если ответ отличается от верного только граничными точками. Проверяйте каждую границу отдельно: подставьте её значение параметра и посчитайте решения.
Задание 19 — числа и их свойства (4 балла)
В пунктах «может ли» нужен либо конкретный пример с проверкой, либо доказательство невозможности. В пункте в — оценка (почему меньше нельзя) и пример, на котором она достигается. Без примера оценка не засчитывается.
Как тренироваться
Решайте на бумаге, как на экзамене, и сверяйтесь с эталонным решением и критериями — а не только с ответом. В тренажёре «Прометей» решение части 2 можно сфотографировать: ИИ даст предварительный балл по критериям ФИПИ и покажет эталон, фото сразу удаляется.